Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1： (t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.

(1)求C2与C3交点的直角坐标；

(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

Answer 1

【答案】(1)(0,0)和.(2)4.

【解析】试题分析：（1）将与转化为直角坐标方程，解方程组即可求出交点坐标；（2）求出， 的极坐标，利用距离公式进行求解．

试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，

曲线的直角坐标方程为.

联立解得或

所以与交点的直角坐标为和

（2）曲线的极坐标方程为，其中

因此的极坐标为， 的极坐标为[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2016/6/1/1572680658870272/1572680665268224/EXPLANATION/e9b48f59939d4f508c427ac0fd6678ec.png]

所以

当时， 取得最大值，最大值为4