Question

（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体的中点，P为BB₁的中点.
（I）求证；
（II）求异面直线所成角的大小；

Answer 1

解法一：（I）连结BC₁
由正方体的性质得BC₁是BD₁在
平面BCC₁B₁内的射影
，
所以
(II)又，

（III）延长

                          
由于正方体的棱长为2，

即异面直线所成角的大小为arccos.                 
解法二：（I）如图建立空间直角坐标系.

则B（2，2，0），C（0，2，0）
B₁（2，2，2），D­₁（0，0，2）.
               ………………3分

   ……4分
（II），


.                                                                ……8分
（III），
                                      

                          
即异面直线所成角的大小为arccso    ……12分

解析