Question

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₁₀+a₁₂=90，则a₁₀-

1

3

a14=（　　）

A．15

B．30

C．45

D．60

Answer 1

分析：由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a₈的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a₈的值关系，
即可求出所求式子的值．

解答：解：由a₄+a₆+a₁₀+a₁₂=（a₄+a₁₂）+（a₆+a₁₀）=90，所以，2a₈=a₆+a₁₀=45，
解得a₈=

45

2

．
∴a₁₀-

1

3

 a₁₄=a₁+9d-

1

3

（a₁+13d）=

2

3

（a₁+7d）=

2

3

×

45

2

=15，
故选A．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．