Question

设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x，y）处的切线的斜率为k=g（x），则函数k=g（x）的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：g（x）为该函数在点P处切线的斜率，结合导数的几何意义，得到g（x）=（xsinx+cosx）′=xcosx，再讨论函数g（x）的奇偶性，得到函数为奇函数，图象关于原点对称，最后通过验证当0＜x＜

π

2

时，g（x）的符号，可得正确选项．

解答：解：∵y=xsinx+cosx
∴y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx-sinx=xcosx
∵g（x）为该函数在点P处切线的斜率
∴g（x）=xcosx
∵g（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=-g（x）
∴函数y=g（x）是奇函数，图象关于原点对称
再根据当0＜x＜

π

2

时，x与cosx均为正值
可得：0＜x＜

π

2

时，f（x）＞0，
因此符合题意的图象只有A
故选A

点评：本题以含有三角函数表达式的函数为载体，考查了导数的几何意义、函数奇偶性与图象间的联系等知识点，属于基础题．