题目内容

已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB边AB上的高，

解法一：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB.

在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，

∴H是CG的中点．

∴FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.

又SG⊄平面DEF，FH⊂平面DEF，∴SG∥平面DEF.

解法二：∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.

∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB，∴EF∥平面SAB.

同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F，

∴平面SAB∥平面DEF，又∵SG⊂平面SAB，

∴SG∥平面DEF.

练习册系列答案
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（2012•青岛一模）已知点M在椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为
2
6
3
的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若
QP
=2
PF
，求直线l的斜率；
（Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：
3x2
a2
+
4y2
b2
=1左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．

已知点M在椭圆D：上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为的正三角形．

(Ⅰ)求椭圆D的方程；

(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F(－1，0)，交y轴于点Q，若＝2，求直线l的斜率；

(Ⅲ)过点G(0，－2)作直线GK与椭圆N：左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|·|GK|＝3|RF1|·|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．
已知点M 在椭圆D ：上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为的正三角形，
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若，求直线l的斜率；
（Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足的直线GK是否存在？请说明理由。
已知点M在椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为
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的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若
QP
=2
PF
，求直线l的斜率；
（Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：
3x2
a2
+
4y2
b2
=1左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．
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（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若，求直线l的斜率；
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