Question

2．函数y=f（x）的图象与y=2^x-2的图象关于直线y=x对称，则f（8）=5．

Answer 1

分析 根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后将8代入函数的解析式即可．

解答 解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=2^x-2的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）与函数y=2^x-2互为反函数，
又∵函数y=2^x-2的反函数为：
y=log₂x+2，
即f（x）=log₂x+2，
∴f（8）=log₂8+2=5，
故答案为：5．

点评 本小题主要考查反函数，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．