是否存在锐角α和β.使得①α+2β=;②tan·tanβ=2-. 同时成立?若存在.求出α和β的值,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

是否存在锐角α和β，使得①α+2β=

;②tan

·tanβ=2-

.

同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由.

解:由已知，有+β=,

所以tan（+β）=.

因为tan·tanβ=2-，

所以tan+tanβ=3-.

故tan、tanβ是一元二次方程x²-(3-)x+2-=0的两个根,

解得x₁=1,x₂=2-.

若tan=1,

因为0°＜＜45°,

所以不可能成立，

所以tan=2-,tanβ=1.

故α、β存在，且α=30°，β=45°.

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