Question

设(

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+4)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为M_n与m_n，则m_n（M_n+m_n）的值为

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式知道展开式中所有含有非整数项的都在奇数项上，与(

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-4)2n+1 的含有非整数项相同，通过

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-4的范围，求出 (

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-4)2n+1的小数部分就是本身，也就是 (

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+4)2n+1的小数部分．

解答：解：我们注意到其展开式中所有含有非整数项的都在奇数项上
因为我们再看另外一个式子 (

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-4)2n+1的展开式，
两个式子奇数项都相同，偶数项互为相反数．
因此我们有 (

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+4)2n+1-(

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-4)2n+1为整数
0＜

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-4＜1，
0＜(

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-4)2n+1＜1
所以(

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-4)2n+1 就是(

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+4)2n+1 的小数部分，就是m_n，
而M_n+m_n=(

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+4)2n+1
m_n（M_n+m_n）=(

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-4)2n+1×(

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+4)2n+1=1
故答案为：1

点评：本题考查二项展开式的通项公式及分析解决问题、等价转化的能力．