题目内容
已知点列P1(x1，x),P2(x2，2)，…，Pn(xn，n)…，且
与向量a=(2n，1)共线，n∈N*，设x1=1.(Ⅰ)求xn的表达式；
(Ⅱ)确定n的值，使点Pn在直线x-ny=0的下方，并加以证明.
解:(Ⅰ)由=(xn+1-xn,1)与a=(2n,1)共线，得xn+1-xn=2n,
∴xn=x1+(x2-x1)+(x3-x2)+…+(xn-xn-1)
=1+2+22+…+2n-1
=
=2n-1,
上式对n=1也成立，或xn=2n-1
(Ⅱ)点Pn在直线x-ny=0的下方的充要条件是
2n-1-n2＞0,亦即2n＞n2+1.
当n=1,2,3,4时，上面不等式不成立.
当a≥5时，
2n=
≥
=1+n+
+n+1
=n2+n+2＞n2+1
因此，n的取值为n≥5,n∈N*.
(也可用数学归纳法证明：当n≥5时，2n＞n2+1).
练习册系列答案
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），P2（2，
），P3（3，-
），…，Pn（n，
），…，其中n是正整数．连接P1 P2的直线与x轴交于点X1（x1，0），连接P2 P3的直线与x轴交于点X2（x2，0），…，连接Pn Pn+1的直线与x轴交于点Xn（xn，0），…．
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），P3（3，-
），…，Pn（n，
），…，其中n是正整数．连接P1 P2的直线与x轴交于点X1（x1，0），连接P2 P3的直线与x轴交于点X2（x2，0），…，连接Pn Pn+1的直线与x轴交于点Xn（xn，0），…．