Question

已知a＞0,0≤x＜2π,函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0，最小值为-4，试求a和b的值，并求出使y取得最大值和最小值时的x的值.

Answer 1

解:函数y=cos²x-asinx+b=1-sin²x-asinx+b,

设sinx=t,-1≤t≤1,y=-t²-at+b+1=-(t+a2)²+a²4+b+1,

(1)当0＜a≤2时，y_max=a²4+b+1=0,y_min=-a+b=-4,

解得

（舍去）

当t=-1，即x=时，y_max=0,

当t=1，即x=时，y_min=-4.

(2)当a＞2时，

y_max=a+b=0,

y_min=-1-a+b=-4,

解得a=2,b=-2与a＞2矛盾，舍去.

∴a=2,b=-2.