Question

现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.
（1）分别求出，与的函数关系式；
（2）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

Answer 1

(1), ; (2)详见解析.

试题分析：(1)设， ，然后根据时，都是1（万元）代入，得到是多少，实际问题，定义域;(2) 设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元,分别代入利润P,Q的函数解析式，再利用换元，得到函数，求函数最大值.同时求出的值.
试题解析：解：（1）设P，Q与x的的比例系数分别是
，且都过（4，1）
所以：       2分，     6分
（2）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元
由题意知：
所以当=1，即=1时，
答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元          （7）