题目内容
14．已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若f（a）=g（b），则b的取值范围是（ ）| A． | $[2-\sqrt{2}，2+\sqrt{2}]$ | B． | $（2-\sqrt{2}，2+\sqrt{2}）$ | C． | [1，3] | D． | （1，3） |
分析 根据函数的单调性求出函数f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可求出所求．
解答 解：∵f（x）=ex-1，在R上递增
∴f（a）＞-1，则g（b）＞-1
∴-b2+4b-3＞-1即b2-4b+2＜0，
解得b∈（2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$），
故选：B．
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
练习册系列答案
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2．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x0）=$\frac{1}{2}$，则f′（2x0-$\frac{π}{6}$）=（ ）
| A． | -$\frac{7}{8}$ | B． | $\frac{7}{8}$ | C． | -$\frac{7}{4}$ | D． | $\frac{7}{4}$ |
9．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x，则（ ）
| A． | f（x）（在（0，$\frac{π}{6}$）单调递增 | B． | f（x）在（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{6}$）单调递减 | ||
| C． | f（x）在（-$\frac{π}{6}$，0）单调递减 | D． | f（x）在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）单调递增 |
19．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，则z=x+2y+a的最小值是2，则实数a的值为（ ）
| A． | O | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | -l |
6．已知$sin（{\frac{π}{4}-α}）=\frac{5}{13}，α∈（0，\frac{π}{4}）$，则$\frac{cos2α}{{cos（{\frac{π}{4}+α}）}}$的值为（ ）
| A． | $\frac{24}{13}$ | B． | $-\frac{24}{13}$ | C． | $\frac{10}{13}$ | D． | $-\frac{10}{13}$ |