Question

已知函数．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函数单调性的定义，设x₂＞x₁＞0，再将f（x₁）-f（x₂）作差后化积，证明即可；
（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值．
解答：证明：（1）证明：设x₂＞x₁＞0，则x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，
∵=，
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．
（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，
∴f（x）在上单调递增，
∴，
∴．
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题．