Question

如表给出一个“直角三角形数阵”，满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行、第j列的数为a_ij（i≥j，I，j∈N^*），则a₉₇=

 

．

Answer 1

分析：先利用每一列成等差数列，求出a_i1，再利用从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等求出a_ij即可．

解答：解：由题得，a_i1=

1

4

+

1

4

（i-1）=

i

4

，
∵从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，且第三行的公比为

1

2

．
∴a_ij=

i

4

（

1

2

）^j-1．
故 a₉₇=

9

4

×(

1

2

)7-1=

9

64

故答案为

9

64

．

点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．