题目内容
《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：
（1）求某人当月所交税款y元关于其当月工资x元的函数；
（2）若某人某月所交税款为26.78元，求当月的工资；
（3）若某人当月的工资收入在3000元至6000元之间，求该月所交税款的范围．
| 全月应纳税所得额 | 税率（%） |
| 不超过500元的部分 | 5 |
| 超过500元至2000元的部分 | 10 |
| 超过2000元的部分 | 15 |
（2）若某人某月所交税款为26.78元，求当月的工资；
（3）若某人当月的工资收入在3000元至6000元之间，求该月所交税款的范围．
分析：（1）根据题中表格，确定税y关于工资薪金收入x（x＞0）的函数表达式；
（2）令第三个函数值为26.78，求出相应的x的值即可；
（3）将3000≤x≤6000分成两端，然后根据函数的单调性求出所交税款的取值范围．
（2）令第三个函数值为26.78，求出相应的x的值即可；
（3）将3000≤x≤6000分成两端，然后根据函数的单调性求出所交税款的取值范围．
解答：解：（1）当0≤x≤2000 时，y=0； …1分
当2000＜x≤2500 时，y=（x-2000）×5%=0.05x-100； …2分
当2500＜x≤4000 时，y=25+（x-2500）×10%=0.1x-225 …3分
当x＞4000 时，y=175+（x-4000）15%=0.15x-425； …4分
∴y=
…6分
（2）∵y=26.78，∴0.1x-225=26.78，x=2517.8，
所以当月的工资为2517.8元．…8分
（3）∵3000≤x≤6000，由y=0.1x-225在[3000，4000]上单增，
∴75≤y≤175，…9分
又由y=0.15x-425在（4000，6000]上单增，∴175≤y≤475，…10分
故75≤y≤475，即所交税款为75元至475 元． …12分
当2000＜x≤2500 时，y=（x-2000）×5%=0.05x-100； …2分
当2500＜x≤4000 时，y=25+（x-2500）×10%=0.1x-225 …3分
当x＞4000 时，y=175+（x-4000）15%=0.15x-425； …4分
∴y=
|
（2）∵y=26.78，∴0.1x-225=26.78，x=2517.8，
所以当月的工资为2517.8元．…8分
（3）∵3000≤x≤6000，由y=0.1x-225在[3000，4000]上单增，
∴75≤y≤175，…9分
又由y=0.15x-425在（4000，6000]上单增，∴175≤y≤475，…10分
故75≤y≤475，即所交税款为75元至475 元． …12分
点评：本题主要考查了分段函数的应用，以及函数的单调性，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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