Question

线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始 ________h后，两车的距离最小．

Answer 1

分析：设t小时后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，进而根据时间和速度表示出AD和BE，求得BD=200-80t，题就就抓化为求DE最小时t的值．利用余弦定理建立方程，根据二次函数的性质求得函数取最小值时t的值．
解答：解：如图所示：设th后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD=80t，BE=50t．
因为AB=200，所以BD=200-80t，
问题就是求DE最小时t的值．
由余弦定理：DE²=BD²+BE²-2BD•BEcos60°
=（200-80t）²+2500t²-（200-80t）•50t
=12900t²-42000t+40000．
当t=时DE最小．
故答案为：
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．应熟练掌握如正弦定理，余弦定理及其变形公式．