Question

线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始____ h后，两车的距离最小．（ ）
A．
B．1
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：如图：设th后，两车距离最小，则：
求两车D，E的距离最小，可以转化为在△BDE中，已知BD，BE，∠B．求DE，用余弦定理即可．
解答：解：如图所示，设th后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则t≤2.5，
∴AD=80t，BE=50t．因为AB=200，所以BD=200-80t，问
题就是求DE最小时t的值．
由余弦定理：DE²=BD²+BE²-2BD•BEcos60°
=（200-80t）²+2500t²-（200-80t）•50t
=12900t²-42000t+40000．二次函数求最小值即
当t=时，DE最小．                         
故答案为：C
点评：本题考查建立数学模型的能力，根据题意，建立三角形，由余弦定理，得二次函数模型，求二次函数的最值问题，是基础题．