题目内容

若0＜x＜，求证：y-y2＜.

思路解析：可以考虑比较法，但困难比较大，用分析法去探求就好多了.

证明：∵ 0＜x＜,∴＞=.

欲证＞y-y2成立，只需证＞y-y2成立.

∵y＞0,∴只需证＞1-y,即证1-y2＜1,即y2＞0.

∵y＞0,∴y2＞0成立，故若0＜x＜,则有y-y2＜.

方法归纳

    本题中先将证＞y-y2的问题转化为＞y-y2，这时不等式的两边全是关于y的代数式，较易证明，可这时＞y-y2只是＞y-y2的充分条件，而不是充要条件.故分析法证题时，其倒推的过程中，每一步是上一步能够成立的充分条件即可.

练习册系列答案
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设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x-2sinx．求证：y=x+2为曲线f（x）的“上夹线”．
（Ⅱ）观察下图：
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根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并给出证明．
设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对定义域内任意的x1，x2恒有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（1）求证：f（1）=f（-1）=0；
（2）求证：y=f（x）是偶函数；
（3）若f（x）为（0，+∞）上的增函数，解不等式f(x)+f(x-
12
)≤0．
已知f（x）=ln（x+1），g(x)=
1
2
ax2+bx，
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=0，b=1时，求证：f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立；
（III）证明：若0＜x＜y，则xlnx+ylny＞(x+y)ln
x+y
2
．
若0<x<，求证：y－y2<。

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