题目内容
5．复数z=（m2-m-4）+（m2-5m-6）i（m∈R），如果z是纯虚数，那么m=$\frac{1±\sqrt{17}}{2}$．分析 根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可．
解答 解：∵z是纯虚数，
∴${\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-4=0}\\{{m}^{2}-5m-6≠0}\end{array}\right.}^{\;}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1±\sqrt{17}}{2}}\\{m≠-1且m≠6}\end{array}\right.$得m=$\frac{1±\sqrt{17}}{2}$，
故答案为：$\frac{1±\sqrt{17}}{2}$
点评 本题主要考查复数的概念，根据纯虚数的定义建立条件关系是解决本题的关键．
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2．某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：
（1）若频数的总和为c，试求a，b，c的值；
（2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（3）估计该校本次考试的数学平均分．
| 组号 | 第一组 | 第二组 | 第二组 | 第四组 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 频数 | 6 | 4 | 22 | 20 |
| 频率 | 0.06 | 0.04 | 0.22 | 0.20 |
| 组号 | 第五组 | 第六组 | 第七组 | 第八组 |
| 分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 18 | a | 10 | 5 |
| 频率 | b | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
（2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（3）估计该校本次考试的数学平均分．
3．在（$\sqrt{3}$x+$\root{3}{2}$）100展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有（ ）
| A． | 16项 | B． | 17项 | C． | 24项 | D． | 50项 |
20．已知函数$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）-1$，在$[{0，\frac{π}{2}}]$随机取一个实数a，则f（a）＞0的概率为（ ）
| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
10．如果|cos θ|=$\frac{1}{5}$，$\frac{7π}{2}$＜θ＜4π，那么cos$\frac{θ}{2}$的值等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | B． | -$\frac{\sqrt{10}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{15}}{5}$ | D． | -$\frac{\sqrt{15}}{5}$ |
17．某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是$\frac{1}{6}$．
（Ⅰ）试确定a，b的值；
（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
| 实验操作 | |||||
| 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 | ||
| 体能测试 | 不合格 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 合格 | 0 | 2 | 1 | b | |
| 良好 | 1 | a | 2 | 4 | |
| 优秀 | 1 | 1 | 3 | 6 | |
（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
设椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的长轴长为6，离心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，O为坐标原点．