Question

定义在R上的函数f（x）满足及f（-x）=f（x），则f（x）可以是（ ）
A．
B．f（x）=2sin3
C．
D．f（x）=2cos3

Answer 1

【答案】分析：因为函数满足f（-x）=f（x），所以函数为偶函数，又因为，所以可得函数是周期为的周期函数，再结合余弦函数与正弦函数的性质可得答案．
解答：解：因为函数满足f（-x）=f（x），
所以函数为偶函数，
因为函数与函数f（x）=2sin3x是奇函数，
所以排除答案A与B．
因为，
所以f（x）=f（x+），即函数是周期为的周期函数，
由三角函数的周期公式T=可得：函数f（x）=2cos3x的周期为：，函数的周期为：6π．
故选D．
点评：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，解决此题的关键是熟练掌握三角函数的有关性质，以及奇偶性的判断与周期的求法．