Question

（2012•黄州区模拟）已知{a_n}是等比数列，a₂=4，a₅=32，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（　　）

• A．8（2ⁿ-1）
• B．

  8

  3

  （4ⁿ-1）
• C．

  16

  3

  （2ⁿ-1）
• D．

  2

  3

  （4ⁿ-1）

Answer 1

分析：根据已知的由a₂和a₅的值，利用等比数列的性质即可求出公比q的值，由等比数列的通项公式求出a₁的值，进而得到a₁a₂的值，得到数列{a_na_n+1}为等比数列，由首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式能表示出数列的前n项和．

解答：解：∵{a_n}是等比数列，a₂=4，a₅=32，
∴q3=

a5

a2

=

32

4

=8，
解得q=2，a1=

a2

q

=

4

2

=2，
所以数列{a_na_n+1}是以8为首项，4为公比的等比数列，
则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=

8(1-4n)

1-4

=

8

3

（4ⁿ-1）．
故选B．

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的确定方法，是一道中档题．