Question

已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：

①若α∥β,mα,nβ,则m∥n；

②若m、nα,m∥β,则α∥β；

③若m⊥α,n⊥β,m∥n，则α∥β；

④m、n是两条异面直线，若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β，则α∥β.

在以上的四个命题中，所有真命题的序号是____________.

Answer 1

思路解析：本题利用面面平行、线面平行、线面垂直等的相应性质可以判定.

    对于①,只能知道直线m、n没有公共点,它们可能是异面直线;对于②,平面α、β可能是相交的两个平面;对于③,由于m⊥α,m∥n,所以n⊥α;又n⊥β,所以α∥β成立;对于④,由于m∥α,n∥α,所以在平面α内分别存在与直线m、n平行的直线a、b,并且直线a、b必相交,同理,在平面β内也分别存在与直线m、n平行的直线c、d,并且直线c、d必相交，所以有a∥c,b∥d.从而有α∥β.故其中正确的是③④.

答案：③④.