Question

（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.

（Ⅰ）求证：∥平面；  

（Ⅱ）求证：平面.

                         

 

 

Answer 1

【答案】

证明：（Ⅰ）设的交点为O,连接，连接.

因为为的中点，为的中点，所以∥且.

又是中点，

则∥且,即∥且，

则四边形为平行四边形.所以∥.

又平面,平面，则∥平面.   ……………7分

(Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，，

所以平面.

因为平面，所以.

由已知得，所以.

所以平面.

由（Ⅰ）可知∥，所以平面.

所以.

因为侧面是正方形，所以.

又，平面,平面,

所以平面.       ……………………………………………………13分

【解析】略