题目内容
设a,b,c,d是满足ab+bc+cd+da=1的非负实数,求证:
.
证明:不妨设a≥b≥c≥d≥0,①
则a+b+c≥a+b+d≥a+c+d≥b+c+d＞0,得≥0,②
令S=
,
对于①②应用排序原理,得
S≥
,③
S≥
,④
S≥
,⑤
③+④+⑤,可得3S≥a2+b2+c2+d2
=
≥ab+bc+cd+da=1.
∴S≥
(当且仅当a=b=c=d=
时,等号成立).
练习册系列答案
相关题目
某百货大楼在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下的规定获得相应金额的奖券：
根据上述促销的方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，设购买商品得到的优惠率=
，试问：对于标价在[625，800]之内的商品，顾客要得到不小于
的优惠率，应购买商品的标价范围是（ ）
| 消费金额（元）的范围 | [200，400） | [400，500） | [500，700） | [700，900） | … |
| 获得奖券金额/元 | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
| 购买商品获得的优惠额 |
| 商品的标价 |
| 1 |
| 3 |
| A、[525，600] |
| B、[625，750] |
| C、[650，760] |
| D、[700，800] |
某百货大楼在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下的规定获得相应金额的奖券：
根据上述促销的方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，设购买商品得到的优惠率=
，试问：对于标价在[625，800]之内的商品，顾客要得到不小于
的优惠率，应购买商品的标价范围是（ ）
A．[525，600]
B．[625，750]
C．[650，760]
D．[700，800]
| 消费金额（元）的范围 | [200，400） | [400，500） | [500，700） | [700，900） | … |
| 获得奖券金额/元 | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
，试问：对于标价在[625，800]之内的商品，顾客要得到不小于的优惠率，应购买商品的标价范围是（ ）A．[525，600]
B．[625，750]
C．[650，760]
D．[700，800]
