题目内容

对于定义在R上的函数，有下述命题：

①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称

②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数

③若对，有2是的一个周期为

④函数的图象关于直线对称.

其中正确的命题是___      .（写出所有正确命题的序号）

 

【答案】

①②③④

【解析】依次分析可得，①：f（x-1）的图象由f（x）的图象向右平移一个单位得到，故①②对；③∵对x∈R，有f（x-1）=-f（x），∴对x∈R，有f（x-2）=f（x），③对；④若设f（x）=x2，函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象不关于直线x=0对称．

 

练习册系列答案
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16、对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是
-1＜a＜3
．
对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（　　）
①若f（-2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；
②若f（-2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；
③若f（-2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；
④若f（0）=0，则f（x）是奇函数．
（2010•眉山一模）对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x）=f（2-x），则函数f（x）关于直线x=1对称；
④若对x∈R，有f(x+1)=-
1f(x)
，则f（x）的最小值正周期为4．
其中正确命题的序号是
①②③
①②③
．（填写出所有的命题的序号）
（2013•德州二模）若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是阶回旋函数，则下面命题正确的是（　　）
（2013•德州二模）若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是t阶回旋函数，则下面命题正确的是（　　）

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