Question

已知函数图象C′^′与C：y（x+a+1）=ax+a²+1关于直线y=x对称，且图象C′关于点（2，-3）对称，则a的值为（　　）

Answer 1

分析：把已知函数变形，求出x，则原函数的反函数可求，整理后知反函数的图象的对称中心，由对称中心的坐标是（2，-3）可求a的值．

解答：解：由y（x+a+1）=ax+a²+1，得：x=

-ay-y+a2+1

y-a

，
所以原函数的反函数为：y=

-ax-x+a2+1

x-a

=

-(a+1)(x-a)-a+1

x-a

=

-a+1

x-a

-a-1，
所以该函数图象关于（a，-a-1）中心对称，
又其关于（2，-3）对称，
所以a=2．
故选C．

点评：本题考查了函数反函数的求法，训练了函数对称中心的求解方法，考查了函数图象的平移变化．