题目内容

已知函数图象C'与C： $数学公式$ 关于直线y=x对称，且图象C'关于（2，-3）对称，则a的值为________．

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分析：根据题意函数图象C'与C： $\text{[math]}$ 关于直线y=x对称，则函数C'的反函数是 $\text{[math]}$ ，再根据图象C'关于（2，-3）对称得到函数C'的反函数图象C关于（-3，2）对称，由此可以根据解析式的比较得到a的值．
解答：∵图象C'关于（2，-3）对称，
∴函数C'的反函数图象C关于（-3，2）对称，
依题意，函数C'的反函数是 $\text{[math]}$ ，
即C： $\text{[math]}$ 关于（-3，2）对称，
而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，它关于（-a-1，a）对称，
∴ $\text{[math]}$
由此可得a=2，
故答案为：2．
点评：本题的解法充分抓住互为反函数的函数图象关于y=x对称这一特点，利用原函数和反函数的关系，比较解析式获得解答，属于中档题．