题目内容

已知四边形ABCD的顶点分别是A(3,-1,2)、B(1,2,-1)、C(-1,1,-3)、D(3,-5,3).

求证:四边形ABCD是一个梯形.

证明:∵=(1,2,-1)-(3,-1,2)=(-2,3,-3),

=(3,-5,3)-(-1,1,-3)=(4,-6,6),

∴=(4,-6,6)=-2(-2,3,-3)=-2.

∴与共线.

又由知，

∴.

∴AB与CD平行,且|AB|≠|CD|.

∴四边形ABCD为梯形.

启示：利用向量的坐标证线段平行或垂直时,需要把线段“向量化”“坐标化”，通过坐标的运算得出线段的平行或垂直.

练习册系列答案
相关题目
已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且
BC
=2
AD
，则顶点D的坐标为（　　）
A、(2，
7
2
)
B、(2，-
1
2
)
C、（3，2）
D、（1，3）
已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且
BC
=2
AD
，则顶点D的坐标为
 
．
选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
10
k1
表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边 A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
已知四边形ABCD的对角线互相平分且相等，PA⊥面ABCD，则下列等式中不一定成立的是（　　）
（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
10
k1
表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
（3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)上的动点，试求AB的最大值．
（4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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