题目内容

对任意的x1，x2∈（0，
π
2
），x1＜x2，y1=
1+sinx1
x1
，y2=
1+sinx2
x2
；则（　　）
A、y1＞y2
B、y1＜y2
C、y1=y2
D、无法确定
分析：先研究y=
1+sinx
x
在x∈(0，
π
2
)上的单调性，根据单调性的定义可判定y1，y2的大小关系．
解答：解：∵y=
1+sinx
x

∴y′=
xcosx-sinx-1
x2
在x∈(0，
π
2
)上y′＜0
在x∈(0，
π
2
)上的单调递减函数，因x1＜x2，所以y1＞y2
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=x+
a2x
，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
若函数f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1．x2，当x1＜x2≤
a
2
时，f（x1）-f（x2）＞0，则实数a的取值范围为（　　）
A、（0，1）∪（1，3）
B、（1，3）
C、（0.1）∪（1，2
3
）
D、（1，2
3
）
设函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＜0成立，则f（-3）与f（-6）的大小关系
f（-3）＜f（-6）
f（-3）＜f（-6）
．
设函数f（x）=x2-2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．
（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）-f（x2）|≤8，求t的取值范围．
给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），那么函数f（x）必是偶函数；
②要得到函数y=sin（1-x）的图象，只要将函数y=sin（-x）的图象向右平移1个单位即可；
③如果函数f（x）对任意的x1、x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，那么函数f（x）在R上是增函数；
④函数y=f（x）和函数y=f（x-2）+1的图象一定不能重合．其中真命题的序号是
 
．

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