Question

（2013•四川）若变量x，y满足约束条件

x+y≤8 2y-x≤4 x≥0 y≥0

且z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a-b的值是（　　）

A．48

B．30

C．24

D．16

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，设z=5y-x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点B（8，0）时的最小值，过点A（4，4）时，5y-x最大，从而得到a-b的值．

解答：解：满足约束条件

x+y≤8 2y-x≤4 x≥0 y≥0

的可行域如下图所示
在坐标系中画出可行域
平移直线5y-x=0，经过点B（8，0）时，5y-x最小，最小值为：-8，
则目标函数z=5y-x的最小值为-8．
经过点A（4，4）时，5y-x最大，最大值为：16，
则目标函数z=5y-x的最大值为16．
z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a-b的值是：24．
故选C．

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．