题目内容

（1+ $数学公式$ tan1°）（1+ $数学公式$ tan2°）（1+ $数学公式$ tan3°）…（1+ $数学公式$ tan59°）=________．

2⁵⁹
分析：先利用两角和的正切公式求得（1+ $\text{[math]}$ tan1°）（1+ $\text{[math]}$ tan59°）=2²，推出，（1+ $\text{[math]}$ tan2°）（1+ $\text{[math]}$ tan58°）=（1+ $\text{[math]}$ tan3°）（1+ $\text{[math]}$ tan57°）=（1+ $\text{[math]}$ tan4°）（1+ $\text{[math]}$ tan56°）=…=2²，从而求得要求式子的结果．
解答：∵（1+ $\text{[math]}$ tan1°）（1+ $\text{[math]}$ tan59°）=1+ $\text{[math]}$ （tan1°+tan59°）+3tan1°•tan59°
=1+ $\text{[math]}$ tan（1°+59°）[1-tan1°•tan59°]+3tan1°•tan59°=4．
同理可得（1+ $\text{[math]}$ tan2°）（1+ $\text{[math]}$ tan58°）
=（1+ $\text{[math]}$ tan3°）（1+ $\text{[math]}$ tan57°）
=（1+ $\text{[math]}$ tan4°）（1+ $\text{[math]}$ tan56°）=…=2²，
故（1+ $\text{[math]}$ tan1°）（1+ $\text{[math]}$ tan2°）（1+ $\text{[math]}$ tan3°）…（1+ $\text{[math]}$ tan59°）=2⁵⁹，
故答案为　2⁵⁹．
点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．