Question

某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为元．机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．
（1）将每天的平均损耗y（元）表示为投产天数x的函数；
（2）求机器使用多少天应当报废？

Answer 1

解：（1）机器投产x天，每天的平均损耗是

=…（4分）
=…（6分）
（2）=
即x=2000是取等号，所以这台机器使用2000天应当报废．…（12分）
分析：（1）根据第x天应付的养护费与维修费为[]元，将每天的养护费与设备成本相加，除以总天数即可得到函数关系式；
（2）利用在正实数范围内取值的变量x，一定有 ，即可求出设备的报废天数．
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查平均损耗，考查了函数的最值问题，在解本题时要用到以下数学知识点：对于确定的正常数a、b以及在正实数范围内取值的变量x，一定有 ，即当且仅当 时，有最小值 ．