题目内容

由(x＋a)2＝x2＋ax＋ax＋a2，可知x2出现的频率为，x出现的频率为，由此类推，(x＋a)6展开后，x3出现的频率为

[　　]
A．

B．

C．

D．

答案：B
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下面使用类比推理正确的序号是________．

(1)由“(a＋b)c＝ac＋bc”类比得到“(·)＝·”

(2)由“在f(x)＝ax2＋bx(a≠0)中，若f(x1)＝f(x2)，则有f(x1＋x2)＝0类比得到”在等差数列{an}中，Sn为前n项的和，若Sp＝Sq，则有Sp+q＝0

(3)由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”

(4)由“过圆x2＋y2＝r2上的点(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2”类比得到“过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上的点(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2”

       已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由两圆外一点P（a,b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|；

       （Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x＋y－4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上；

       （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

（Ⅲ）给出定点M（0,2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|.

(1)求实数a、b间满足的等量关系；

(2)求切线长|PA|的最小值；

(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.

已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.

(1)求椭圆的标准方程；           (2)求直线l的方程．

【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。

解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分

(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知

,

∴……6分

∵A、B在椭圆＋y2＝1上，

∴……10分

∴l的斜率为＝.

∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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