Question

设a、b、m为整数(m＞0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b(mod m)．已知a＝1＋C＋C·2＋C·2²＋…＋C·2¹⁹，b≡a(mod 10)，则b的值可以是(　　)

A．2015	B．2011
C．2008	D．2006

Answer 1

B

根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的值，结合b=a（bmod10），比照四个答案中的数字，结合得到答案．
解：∵a=1+C₂₀¹+C₂₀²?2+C₂₀³?2²+…+C₂₀²⁰?2¹⁹
=（1+2）²⁰+
=×3²⁰+，
∵3²⁰=（3²）¹⁰=（10-1）¹⁰=10¹⁰-×10⁹+×10⁸-…-×10¹+1，其个位是1，
∴3²⁰个位是1，
∴×3²⁰+个位是1，
∴a个位是1．
若b=a（bmod10），
则b的个位也是1
故选B．