Question

求证：在已知二面角，从二面角的棱出发的一个半平面内的任意一点，到二面角两个面的距离的比是一个常数．

已知：二面角α－ED－β，平面过ED，A∈，AB⊥α，垂足是B．AC⊥β，垂足是C．

求证：AB∶AC＝k(k为常数)

Answer 1

答案：
解析：

证明：过AB、AC的平面与棱DE交于点F，连结AF、BF、CF． 　　∵AB⊥α，AC⊥β．∴AB⊥DE，AC⊥DE． 　　∴DE⊥平面ABC．∴BF⊥DE，AF⊥DE，CF⊥DE． 　　∠BFA，∠AFC分别为二面角α－DE－，－DE－β的平面角，它们为定值． 　　在RtΔABF中，AB＝AF·sin∠AFB． 　　在RtΔAFC中，AC＝AF·sin∠AFC，得： 　　＝＝定值．