Question

函数y=212-4x-x2的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，-2]

B．（-6，-2]

C．[-2，+∞）

D．[-2，2]

Answer 1

分析：先确定函数的定义域，再求内层函数t=12-4x-x²在定义域上的单调区间，由于外层函数y=2^t在R上为增函数，故内层函数的单调增区间就是整个函数的单调增区间

解答：解：函数y=212-4x-x2的定义域为R
内层函数t=12-4x-x²在（-∞，-2）上为增函数，在（-2，+∞）为减函数；外层函数y=2^t在R上为增函数
∴由复合函数单调性判断规则知，函数y=212-4x-x2的单调递增区间为（-∞，-2]
故选 A

点评：本题考查了复合函数单调性的判断方法，利用二次函数和指数函数的单调性求复合函数的单调区间的方法，熟记复合函数单调性判断法则是解决本题的关键，复合函数单调性的判断法则是：若各层函数中减函数的个数是奇数，则复合函数是减函数，若各层函数中减函数的个数是偶数，则复合函数是增函数．本题是一个二重复合的函数，由于外层是增函数，故欲使复合函数是增函数只需内层函数是增函数即可．