题目内容
已知f（x）=2sin(x-
)-
，现将f（x）的图象向左平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度，得到函数g（x）的图象．
（1）求f（
）+g（
）的值；
（2）若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=4，且当x=B时，g（x）取得最大值，求b的取值范围．
| π |
| 12 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
（1）求f（
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
（2）若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=4，且当x=B时，g（x）取得最大值，求b的取值范围．
分析：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得函数g（x）=2sin（x+
），由此求得f（
）+g（
）=2sin
-
+2sin
的值．
（2）△ABC中，由g（B）=2sin（B+
）取得最大值，可得 B=
．由 a+c=4≥2
，可得ac≤4，b＜4．再由余弦定理求得 b2=16-3ac≥4，可得
b≥2．综上可得b的取值范围．
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）△ABC中，由g（B）=2sin（B+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| ac |
b≥2．综上可得b的取值范围．
解答：解：（1）由于f（x）=2sin(x-
)-
，现将f（x）的图象向左平移
个单位长度，得到函数y=2sin（x+
-
）-
=2sin（x+
）-
的图象；
再向上平移
个单位长度，可得函数g（x）=2sin（x+
） 的图象，
故有 f（
）+g（
）=2sin
-
+2sin
=1．
（2）△ABC中，a+c=4，且当x=B时，g（x）=g（B）=2sin（B+
）取得最大值，∴B=
．
∵a+c=4≥2
，∴ac≤4，b＜4．
再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-3ac=16-3ac≥16-12=4，∴b≥2．
综上可得，2≤b＜4，即b的取值范围为[2，4）．
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| 12 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
再向上平移
| 3 |
| π |
| 6 |
故有 f（
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）△ABC中，a+c=4，且当x=B时，g（x）=g（B）=2sin（B+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∵a+c=4≥2
| ac |
再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-3ac=16-3ac≥16-12=4，∴b≥2．
综上可得，2≤b＜4，即b的取值范围为[2，4）．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．
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