Question

（04年北京卷文）(14分)

函数f(x)定义在[0,1]上,满足且f(1)=1,在每个区间=1,2,…)上, y=f(x) 的图象都是平行于x轴的直线的一部分.

(Ⅰ)求f(0)及的值,并归纳出)的表达式;

(Ⅱ)设直线轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为, 求a₁,a₂及的值.

Answer 1

解析 ：(Ⅰ) 由f(0)=2f(0), 得f(0)=0.

   由及f(1)=1, 得.

  同理,

 归纳得

(Ⅱ) 当时,

  

   

   

 所以是首项为,公比为的等比数列.

所以 (14分)