题目内容

（2007•湛江二模）若
∫
 t
 0
2xdx-
∫
 2t
 0
dx＜3，则t∈
（-1，3）
（-1，3）
．
分析：利用微积分基本定理将已知不等式，整理得到t的关系式，解出即可．
解答：解：由于
∫
 t
 0
2xdx-
∫
 2t
 0
dx=x2
|
t
0
-x
|
2t
0
=t2-2t，
则
∫
 t
 0
2xdx-
∫
 2t
 0
dx＜3等价于t2-2t＜3
即t2-2t-3＜0，解得-1＜t＜3
故答案为 （-1，3）
点评：本题考查微积分基本定理的应用，属于基础题．
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