题目内容

已知数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2010=（　　）
分析：通过计算前若干项可推得该数列周期，由周期性可求得答案．
解答：解：由题意得，a3=a2-a1=4，a4=a3-a2=4-5=-1，a5=a4-a3=-1-4=-5，a6=a5-a4=-5-（-1）=-4，a7=a6-a5=-4-（-5）=1，
可知a1=a7，6为该数列的周期，
则a2010=a6=-4，
故选A．
点评：本题考查数列的函数特性，解决本题的关键是利用条件推导数列周期．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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