Question

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．下列命题中的真命题是（　　）

A．函数f（x）=x²（x∈R）是单函数

B．f（x）为单函数，x₁，x₂∈A，若x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）

C．若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至少有一个元素与b对应

D．函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数

Answer 1

分析：根据函数的定义及单函数的定义，我们易得单函数即一一对应的函数，进而逐一分析四个答案，即可得到答案．

解答：解：若f（x）=x²，则f（x₁）=f（x₂）时x₁=x₂，或x₁=-x₂，故A错误；
由单函数的定义，可知其逆否命题f（x）为单函数，x₁，x₂∈A，若x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）为真命题，故B正确
若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中有且只有有一个元素与b对应，故C错误；
函数f（x）在某区间上具有单调性，但不连续时，则f（x）不是单函数，故D错误；
故选B

点评：本题考查的知识点是命题真假的判断与应用，其中正确理解单函数的定义，是解答本题的关键．