Question

给出下列四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．
④设α⊥β，a?β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．
请填出所有正确命题的序号______．

Answer 1

“直线a、b为异面直线”?“直线a、b不相交”为真命题；“直线a、b不相交”?“直线a、b为异面直线”为假命题，故“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；故①错误；
“直线l⊥平面α内的所有直线”?“l⊥α”为真命题；“l⊥α”?“直线l⊥平面α内的所有直线”也为真命题，故“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”；故②正确；
“直线a⊥b”?“a垂直于b在平面α内的射影”为假命题；“a垂直于b在平面α内的射影”?“直线a⊥b”为假命题，故“直线a⊥b”的非充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；故③错误；
当α⊥β，a?β，“a∥β”?“a⊥α”为假命题；“a⊥α”?“a∥β”为真命题，故当α⊥β，a?β时，“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”；故④正确；
故答案为：②④