题目内容
已知数列{an}、{bn}是等差数列．求证：{pan+qbn}是等差数列．
证明：设数列{an}、{bn}的公差分别为d，d′，则
（pan+1+qbn+1）-（pan+qbn）=p（an+1-an）+q（bn+1-bn）=pd+qd′为常数
∴{pan+qbn}是等差数列．
分析：设数列{an}、{bn}的公差，利用等差数列的定义，证明（pan+1+qbn+1）-（pan+qbn）为常数即可．
点评：本题考查等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．
（pan+1+qbn+1）-（pan+qbn）=p（an+1-an）+q（bn+1-bn）=pd+qd′为常数
∴{pan+qbn}是等差数列．
分析：设数列{an}、{bn}的公差，利用等差数列的定义，证明（pan+1+qbn+1）-（pan+qbn）为常数即可．
点评：本题考查等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．
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