Question

已知集合A＝{(x，y)|x²＋mx－y＋2＝0}和B＝{(x，y)|x－y＋1＝0，0≤x≤2}．如果A∩B≠，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：联立方程组消去y得x2＋(m－1)x＋1＝0，x∈[0，2]． 　　将题目中的问题转化为方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0，2]内有解． 　　设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，则f(0)＝1＞0．如图甲、乙所示， 　　∴f(2)≤0或 　　解得m≤－或－＜m≤－1，即m∈(－∞，－1]． 　　点评：一元二次方程区间根的问题一般不宜采用求根公式或者韦达定理来求解，而是利用二次函数图象特征的关系列不等式组来求解．对于本题，由于转化成区间根的问题后只是指出了方程在特定区间上有解，所以还要讨论解的具体分布，因此有两种情况．

提示：

如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找到的．事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是：“抛物线x2＋mx－y＋2＝0与线段x－y＋1＝0(0≤x≤2)，有公共点，求实数m的取值范围．”而此问题可以转化为一元二次方程区间根问题来求解．这种数学符号与数学语言的互译，是必须具备的一种数学素质．