题目内容
已知双曲线的中心在原点，两个焦点为F1(-
，0)和F2(
，0)，P在双曲线上，满足
•
=0且△F1PF2的面积为1，则此双曲线的方程是______．
| 5 |
| 5 |
| PF1 |
| PF2 |
设|PF1|=x，|PF2|=y，x＞y，
∵
•
=0
∴∠PF1F2=90°
∴
xy=1，xy=2
∵F1F1=2
∴x2+y2=20
∴y-x=
=4
∵y-x=2a=4
∴a=2
∴b=
=1
∴双曲线方程为
- y2=1
故答案为
- y2=1
∵
| PF1 |
| PF2 |
∴∠PF1F2=90°
∴
| 1 |
| 2 |
∵F1F1=2
| 5 |
∴x2+y2=20
∴y-x=
| x2+y2-2xy |
∵y-x=2a=4
∴a=2
∴b=
| c2-a 2 |
∴双曲线方程为
| x2 |
| 4 |
故答案为
| x2 |
| 4 |
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