题目内容
在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF=CD，则EF与平面ABD所成的角为30°
30°
．分析：要求线面角，关键是寻找平面的垂线． 利用面面垂直，易得平面的垂线，从而得解．
解答：解：取BD的中点O，连接OE，OF
∵F是BC的中点，∴OF∥CD
∵∠BDC=90°，∴OF⊥BD
∵平面ABD⊥平面BCD
∴∠OEF 为EF与平面ABD所成的角
∵EF=CD
∴OF=
EF
∴∠OEF=30°
∴EF与平面ABD所成的角为30°
故答案为30°
∵F是BC的中点，∴OF∥CD
∵∠BDC=90°，∴OF⊥BD
∵平面ABD⊥平面BCD
∴∠OEF 为EF与平面ABD所成的角
∵EF=CD
∴OF=
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∴∠OEF=30°
∴EF与平面ABD所成的角为30°
故答案为30°
点评：本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是寻找平面的垂线．
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