Question

判断下列命题是否正确，并说明理由.

（1）小于90°的角是锐角；

（2）第一象限的角小于第二象限的角；

（3）终边相同的角一定相等；

（4）两个相等的角,若顶点都是原点,始边都与x轴的非负半轴重合,则它们的终边一定相同；

（5）若90°≤α≤180°，则α是第二象限角.

Answer 1

思路分析：本题主要考查了角的概念推广之后与角相关的一些概念的辨析.角的概念推广以后，小于90°的角由锐角、零角和负角组成；象限角是指把角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除顶点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，它们间的大小关系不定，当角的终边落在坐标轴上时它不是任何象限的角.

解：（1）锐角的集合是｛α|0°＜α＜90°｝，即α∈（0°，90°）.它是小于90°的正角，而小于90°的角还可以是负角和零角，显然（1）是错误的.

（2）由于角的概念的推广，第一、二象限的角不再局限于0°～360°间的（0°，90°）与（90°，180°），像390°是第一象限角，120°是第二象限角，显然390°＞120°，所以（2）也是错误的.

（3）终边相同的角可能彼此相差360°的整数倍，显然（3）是错误的.

（4）显然是正确的.

（5）其中90°、180°都不是象限角，显然（5）是错误的.

　　误区警示 角的概念推广以后要充分地理解它，以免在解题时发生错误.