题目内容

等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，S5=a52.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前99项的和.

解：(1)设数列{an}公差为d(d＞0),

∵a1,a3,a9成等比数列,∴a32=a1a9.

(a1+2d)2=a1(a1+8d),d2=a1d.

∵d≠0,∴a1=d.                                                         ①

∵S5=a52,∴5a1+·d=(a1+4d)2.                      ②

由①②得a1=,d=.

∴an=+(n-1)×=n.                                                    

(2)bn=,

∴b1+b2+b3+…+b99

=［99+(1-)+(-)+…+ (-)］

=(100-)=.


练习册系列答案
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（2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　　）
小正方形按照图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{an}有以下结论，

（1）a5=15   
（2）{an}是一个等差数列； 
（3）数列{an}是一个等比数列；   
（4）数列{an}的递推公式an+1=an+n+1（n∈N*）
其中正确的是（　　）
收集本地区教育储蓄信息，有一公民的储蓄方式为：第一年末存入a1元，以后每年末存入的数目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，历年所存入的教育储蓄金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，政府给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，也不征利息税．这就是说，如果固定年利率为p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的储蓄金就变为a1（1+p）n-1，第二年所存入的储蓄金就变为a2（1+p）n-2，…，以Wn表示到第n年末所累计的储蓄金总额．
（1）写出Wn与Wn-1（n≥2）的递推关系式；
（2）是否存在数列{An}，{Bn}使Wn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列，说明你的理由．
某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1+r）n-1，第二年所交纳的储备金就变成a2（1+r）n-2，…．以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额．
（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证Tn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．
某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1，第2年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2…以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额．
（1）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
（2）求证：Tn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．

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