题目内容

函数y=
lg(6-x)x-1
 的定义域是
 
．
分析：根据所给的解析式，利用对数的真数大于零和分母不为零，列出不等式组进行求解，最后要用集合的形式表示．
解答：解：要使函数有意义，则
6-x＞0
x-1≠0
，解得x＜6且x≠1
即函数的定义域为{x|x＜6且x≠1}．
故答案为：{x|x＜6且x≠1}．
点评：本题考查了函数定义域的求法，即利用对数的真数大于零，分母不为零等等进行求解，注意最后要用集合或区间的形式表示，这是易错的地方．
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
②函数y=sin（2x-
π
6
）的图象沿x轴向右平移
π
6
个单位所得的函数表达式是y=cos2x；
③函数y=lg（ax2-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）；
④设O是△ABC内部一点，且
OA
+
OC
=-2
OB
，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；
其中真命题的序号是
④
④
（写出所有真命题的序号）．
（2013•三门峡模拟）给出下列四个命题：
①函数y=sin(2x-
π
6
)的图象沿x轴向右平移
π
6
个单位长度所得图象的函数表达式是y=cos2x．
②函数y=lg（ax2-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围为（0，1）．
③单位向量
a
、
b
的夹角为60°，则向量2
a
-
b
的模为
3
．
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从k到k+1的证明，左边需增添的因式是2（2k+1）．
其中正确的命题序号是
③④
③④
（写出所有正确命题的序号）．
函数y=lg[x2+(k+1)x-k+
5
4
]的值域为[0，+∞）的充要条件是（　　）
函数y=
lg(6-x)
x-1
 的定义域是______．

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