Question

已知函数f（x）=x²+3（m+1）x+n的零点是1和2，求函数y=log_n（mx+1）的零点．

Answer 1

解：∵f（x）=x²+3（m+1）x+n的零点是1和2
∴f（1）=1²+3（m+1）+n=0，即3m+n+4=0 ①，
f（2）=2²+6（m+1）+n=0，即6m+n+10=0 ②，
解得：m=-2，n=2
故函数y=log_n（mx+1）的解析式可化为：
y=log₂（-2x+1）
令y=log₂（-2x+1）=0，则x=0
∴函数y=log_n（mx+1）的零点是0
分析：由函数f（x）=x²+3（m+1）x+n的零点是1和2，根据零点的定义我们分别将1和2代入函数的解析式，可以构造一个关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可得到m，n的值，代入易得函数y=log_n（mx+1）的零点．
点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中根据零点的定义，构造关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可得到m，n的值，是解答本题的关键．